РОЗРАХУНОК НАПРУЖЕНЬ РОЗТЯГУ І ЗГИНУ В ОБСАДНІЙ КОЛОНІ, ВСТАНОВЛЕНІЙ У СВЕРДЛОВИНІ ЗІ СКЛАДНИМ ПРОФІЛЕМ

Анотація

Обсадна колона у криволінійній свердловині представлена як суцільний довгий пружний стрижень. На нього вертикально діє вага, яка рівномірно розподілена по довжині та створює змінні осьові сили розтягу у тілі колони. Одночасно на неї діють сили реакції стінок свердловини, які разом з вагою вигинають колону початково прямолінійних труб. Прийнято, що вісь обсадної колони повторює вісь викривленої свердловини, а реакція стінок неперервно розподілена по довжині за певним законом, внаслідок якого колона набуває задану форму. Складено систему диференціальних рівнянь рівноваги внутрішніх та зовнішніх сил і моментів, яку доповнено до замкнутого вигляду диференціальним рівнянням кривизни. Система описує великі деформації довгого пружного стрижня в одній площині. Уведення в розрахунок розподілених ваги, реакцій стінок та сил опору перетворюють її на неоднорідну. Її особливістю є необхідність розв’язання оберненої задачі. При цьому відомими є зовнішнє навантаження та деформації стрижня, задані формою свердловини у вигляді даних інклінометричної таблиці. Визначенню підлягають невідомі внутрішні сили і така функція реакції стінок, яка створює його задану форму. Встановлено, що ця функція залежить від розподілу осьових сил, викликаних вагою і силами опору. У результаті систему зведено до лінійного неоднорідного диференціального рівняння зі змінними коефіцієнтами першого порядку відносно осьової сили та отримано його розв’язок у вигляді суми інтегралів. Показано, що один із них можна знайти у квадратурах лише для випадку постійного радіуса кривизни свердловини. Це зумовило необхідність застосування чисельних методів інтегрування. За розв’язком основного рівняння отримано формули розподілів осьових сил та згинальних моментів у тілі колони, а також реакцій стінок, які приводять колону до дійсного профілю свердловини. Для розрахунку вказаних силових чинників розроблені методика чисельного інтегрування даних інклінометричних вимірювань та програмне забезпечення числового аналізу реальної свердловини. Ця методика дозволяє виявити ділянки місцевого збільшення кривизни і ускладнення прохідності криволінійної свердловини та розрахувати основні параметри напружено-деформованого стану обсадної колони у ній.