Сили інерції очисного поршня при проходженні ним відкритої ділянки магістрального газопроводу
DOI:
https://doi.org/10.31471/1993-9973-2021-2(79)-43-51Ключові слова:
вимушені коливання відкритої ділянки газопроводу, інтегрування рівняння у частинних похідних, прогин осі газопроводу, згинальні моменти.Анотація
Задача вимушених коливань відкритої ділянки газопроводу при проходженні нею очисного поршня належить до класу задач визначення вимушених коливань одновимірних пружних об’єктів при дії на них рухомого інерційного навантаження. На даний час існує два підходи до розв’язання таких задач. Перший з них передбачає інтегрування диференціального рівняння у частинних похідних, і розв’язок задачі являє собою суперпозицію власних та супровідних коливань. Другий підхід не передбачає інтегрування диференціального рівняння у частинних похідних. До нього належать методи узагальнених координат, узагальнених переміщень, а також різноманітні числові методи. Ні перший, ні другий підходи не є простими. Тому пропонується комбінований метод, де поєднуються обидві математичні моделі. Перша модель передбачає інтегрування диференціального рівняння у частинних похідних, але без врахування сил інерції очисного поршня. Друга математична модель має у своєму складі два етапи. На першому етапі при використанні інтегрування рівняння у частинних похідних отримується інтегральне рівняння, в якому невідомою функцією є сила інерції очисного поршня. На другому етапі це рівняння розв’язується наближено чисельним методом і визначається прогин осі газопроводу та згинальні моменти вздовж його відкритої ділянки. Метою даної статті є отримання інтегрального рівняння, в якому невідома функція – це сила інерції очисного поршня. Для отримання цього рівняння розв’язується неоднорідне диференціальне рівняння у частинних похідних для прогину осі газопроводу, в якому у правій його частині, крім сили ваги поршня, є і невідома функція його сили інерції. Ця задача, як і у випадку без врахування сили інерції, розв’язувалася методом Фур’є. Для цього права частина рівняння розкладалася у нескінченний ряд, який представляє собою суму добутків власних функцій вільних коливань ділянки газопроводу та невідомої функції часу. Після знаходження цієї функції знайдено функцію часу у методі Фур’є, а отже і розв’язок задачі у вигляді нескінченного ряду, доданки якого швидко зменшуються. Використовуючи розв’язок цієї задачі, отримано інтегральне рівняння, в якому невідома функція – це функція сили інерції очисного поршня
Завантаження
Посилання
Steuding H. Schwingung von Trager bei bewegten Lasten. Ingenieur Archiw. 1934. P. 275-305.
Housner G. W. Bending Vibrations of a Pipe line Containing Flowing Fluid. Journal of Applied Mechanics. Trans ASME. 1952. Vol 19. No 2. P. 205-209.
Goroshko O. A. Sobstvennyie i soprovozhdayuschie kolebaniya v sisteme s podvizhnyimi inertsionnyimi nagruzkami. Trudy V Mezhdunarodnoy konferentsii po nelineynyim kolebaniyam. Kiev, 1970. P. 215-219. [in Russian]
Goroshko O. A., Demyanenko A. G. O dvuhvolnovom predstavlenii resheniya differentsialnyih uravneniy, opisyivayuschih dinamiku nekotoryih konstruktsiy s podvizhnoy nagruzkoy. Ukrainskiy matematicheskiy zhurnal. 1974, Vol. 26.8.5. P. 648-651. [in Russian]
Evstratenko D., Demyanenko A. Issledovanie dinamiki odnomernyih uprugih ob'ektov na osnove utochnennoy modeli. Theoretical Foundation of Civil Engineering. Warszaw, 2009. Vol.17. P. 63-68. [in Russian]
Demyanenko A. G., Evstratenko D. A. Metod dvuhvolnovogo predstavleniya kolebaniy i ego razvitie v zadachah stroitelnoy mehaniki uprugih konstruktsiy s podvizhnoy inertsionnoy nagruzkoy. VIsnik PDBA. 2010. No 6. P. 43-50. [in Russian]
Panovko Ya. G., Gubanova I. I. Ustoychivost i kolebaniya uprugih sistem. M.: Nauka, 1987. 352 p. [in Russian]
Demianenko A. H. Mekhanichni i matematychni modeli deiakykh zadach dynamiky pruzhnykh system z rukhomym inertsiinym navantazhenniam ta yikh doslidzhennia. Vibratsii v tekhnitsi ta tekhnolohiiakh. 2014. No 2(74). P. 12-22. [in Ukrainian]
Demianenko A. H. Deiaki osoblyvosti i analohii matematychnykh modelei zadach dynamiky pruzhnykh obiektiv z rukhomym inertsiinym navantazhenniam. Vibratsii v tekhnitsi ta tekhnolohiiakh. 2017. No 3(86). P. 5-9. [in Ukrainian]
Ivanchenko I. I. Metod rascheta na podvizhnuyu nagruzku sterzhnevyih sistem, modeliruyuschih mostyi. Izv. AN RF. Mehanika tverdogo tela. 2001. No 4. P.151-165. [in Russian]
Szczesniak W., Zbiciak A. Kolebaniya uprugoy sharnirno zakreplennoy balki s odnoy stepenyu svobodyi pod inertsionnoy ravnomerno raspredelennoy podvizhnoy nagruzkoy. Rossiysko-polskiy seminar “Teoreticheskie osnovyi stroitelstva”. (g. Moskva – Ivanovo, 2001) Wyd. Politechn. Warszawskiy, 2001. P.173-200. [in Russian]
Filipov A. P. Kolyvannia balky pid diieiu rukhomoho vantazhu. Prykladna mekhanika. 1955. Vol.1, Iss. 3. P. 268-275. [in Ukrainian]
Tesliuk V. M. Kharchenko L. Ye. Matematychne modeliuvannia zghynnykh kolyvan priamoliniinoi dilianky truboprovodu pid diieiu rukhomoho diahnostychnoho porshnia. Modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii. 2013. Vol.69. P.126-135. [in Ukrainian]
Bo Zhu, Qi Xu, Ming Li, Yinghui Li Nonlinear free and forced vibrations of porous functionally graded pipes conveying fluid and resting on nonlinear elastic foundation. Composite Structures. 2020. Volume 252. Р. 1-15.
Sundaramoorthy Rajasekaran, Hossein Bakhshi Khaniki. Size-dependent forced vibration of non-uniform bi-directional functionally graded beams embedded in variable elastic environment carrying a moving harmonic mass. Applied Mathe-matical Modelling. 2019. Volume 72. Р. 129-154.
Yuewu Wang, Ke Xie, Tairan Fu. Vibration analysis of functionally graded porous shear deformable tubes excited by moving distributed loads. Acta Astronautica. 2018. Volume 151. Р. 603-613.
Ali Ebrahimi-Mamaghania, Hoda Sarparast, Masoud Rezaei. On the vibrations of axially graded Rayleigh beams under a moving load. Applied Mathematical Modelling. 2020. Volume 84. Р. 554-570.
Hrudz V. Ya., Tutko T. F., Dubei O. Ya. Vymusheni kolyvannia vidkrytoi dilianky mahistralnoho hazoprovodu pry prokhodzhenni neiu ochysnoho porshnia. Rozvidka i rozrobka nafto-vykh i hazovykh rodovyshch. 2020. No 2(75). P. 7-15. [in Ukrainian]
Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyih rabotnikov i inzhenerov. M.: Nauka, 1970. 720 p. [in Russian]
Panovko Ya. G. Osnovyi prikladnoy teorii kolebaniy i udara. L.: Mashinostroenie, 1976. 320 p. [in Russian]
Hrudz V. Ya. Tutko T. F., Pyrih T. Yu.Vilni kolyvannia nadzemnoi dilianky mahistralnoho hazoprovodu pislia prokhodzhennia po nii ochysnoho chy diahnostychnoho porshnia. Rozvidka i rozrobka naftovykh i hazovykh rodovyshch. 2019. No 3(72). P. 69-75. [in Ukrainian]
Hrudz V. Ya. Tutko T. F., Pyrih T. Yu.Vilni kolyvannia nadzemnoi dilianky mahistralnoho hazoprovodu pislia prokhodzhennia po nii ochysnoho chy diahnostychnoho porshnia. Rozvidka i rozrobka naftovykh i hazovykh rodovyshch. 2019. No 3(72). P. 69-75. [in Russian]
.png)
